Deep Learning

Wasserstein GAN and Beyond

$$ \DeclareMathOperator{\E}{\mathbb{E}} $$ 本文是关于GAN[1]训练稳定性的几篇文章的笔记。 主要包括(但不仅限于)文献[2]分析了原生GAN[1]训练不稳定的原因在于其优化目标等价于 最小化真实数据分布$p_r$和生成数据分布$p_g$之间的J-S散度 $D_{JS}(p_r || p_g)$。 文献[3]提出使用连续性和数值稳定性更好的Wasserstein distance来代替原生GAN中的J-S散度。 文献[4]提出对判别器的参数采用“谱归一化” (spectral normalization,这里翻译成谱归一化很蹩脚), 从而使判别器满足lipschitz continuity。 因为在[2]简单的使用参数剪裁(weight clip)来限制判别器的参数,这样做过于粗暴而且会影响模型收敛。 在GAN原文[1]中整个模型(包括G和D)的优化目标为: \begin{equation} \begin{split} \min_G \max_D V(D, G) &= \E_{x \sim p_r} \left[\log D(x)\right] + \E_{z \sim p_z(z)} \left[\log(1 - D(G(z)))\right] \\ &= \E_{x \sim p_r} \left[\log D(x)\right] + \E_{x \sim p_z{z}} \left[\log(1 - D(G(z)))\right] \\ &= \E_{x \sim p_r} \left[\log D(x)\right] + \E_{x \sim p_g(x)} \left[\log(1 - D(x))\right] \\ &= \int_x \left[p_r(x)\log D(x) + p_g(x)\log(1-D(x))\right]dx \end{split} \label{eq:gan-loss} \end{equation} 这里解释一下$\ref{eq:gan-loss}$式的含义: 对$G$而言最好的状态就是$D(G(Z))=1$,也就是让$D$觉得G生成的图片是真实的, 此时$\ref{eq:gan-loss}$式中右边 $\log(1-D(G(z))) = \log{0} = -\infty$; 对$D$而言就是$D(x) = 1, x \sim p_r$,以及$D(G(z)) = 0$,此时$\ref{eq:gan-loss}$式为$\log{1} + \log{1} = 0$。 因此整个$\ref{eq:gan-loss}$式在$G$上求损失的最小值,在$D$上求损失的最大值。
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